一百道高三数学题最难的挑战
第一段：
模拟题+解析
1、已知一条长为20的绳子，把这条绳子剪成两半，每一半成为一条不同颜色的线段。如果这两个线段最短的长度为2，最长的长度不能超过14，则问在这个条件下可以得到的不同的颜色数目有几种？
分析：这道题目是一道模拟题，利用技巧可以很容易把它做出来。假设短线段为x，长线段为y，则在条件下有 $2 \\le x \\le 14$， $x \\le y \\le 20-x$，即得到不同的颜色数目为 $\\sum_{x=2}^{14} (20-2x)/2$，共有6种颜色方案。
2、已知函数f(x)=x+sin(x)，g(x)=cos(x)，h(x)=x²，则给出以下：∃k∈R，使得下列不等式成立：（f(k)）²-(g(k))²≥h(k)。
分析：这道题目涉及到三角函数，要用到一些高中数学的知识点。因为 $(f(k))^2-(g(k))^2 = (x+sin(x))^2-cos^2(x) \\ge x^2$，因此有 $(x+sin(x))^2-cos^2(x) \\ge x^2$，即 $2xsin(x) \\ge 0$。解方程可得x=2nπ或x=2πn+π/2，根据f,g,h的性质，就能得到。
第二段：
填空题+详解
3、已知A1,A2,...,An 是正整数，它们的和等于n, 在满足条件 A1≥A2≥ · · · ≫An 的情况下，求所有可能的A1,A2,...,An（n≤8）
分析：题目中要求A1≥A2≥ · · · ≫An，同时又要求它们的和等于n，这就是一道典型的填空题。将求得的每一个数列用分号隔开，最后再加上一个逗号即可，例如当n=3时，数列只能有三种可能，即\"1,1,1,\"、\"2,1,\"和\"3,\"，依次类推即可。
第三段：
证明题+解答
4、已知正整数a,b，求证： a²+b²+1≥ab+a+b
分析：这道题目是一道典型的证明题，要想证明等式成立，就必须有严密的证明过程。由于a²+b²+1=(a+1)²+b²-2(a+1)+2，而ab+a+b=ab+a+b+1-1，把其代入等式中交换可得(a-b)²+2(a+b-1)≥0，由于a,b为正整数，等式成立。因此，已证明原命题正确。
在高三数学题中，有许多比较复杂的问题需要用到严谨的思维来解决，只是随机选择的几道题目，希望这样的练习能够增强大家的数学运算及分析思维的能力。
